7.osztály Matematika 12. hét
Oldd meg a 10 gyakorló feladatot, majd ellenőrizd a megoldásokat! Dolgozz a füzetedbe!
Százalékszámítás
Kidolgozott feladatok
1.) Egy 32 fős osztályban a tanulók 25 %-a szerzett 5-öst az érettségi vizsgán. Hányan voltak ők?
1. megoldás: A tanulók 25 %, azaz negyed része (100 %-nak a 25 % épp a negyed része) kapott ötöst. A
32 a száz százalék, annak negyed része a 8, tehát 8 tanuló kapott 5-öst a matematika érettségin.
2. megoldás: A 32 tanuló tehát az összes, vagyis a 100 %. Következtetünk az 1 %-ukra úgy, hogy a 32-őt
elosztjuk 100-zal : 32:100=0,32. (Tehát a 32 tanuló egy százaléka 0,32 tanuló). Akkor a 25 % ennek 25-
szöröse, vagyis 0,32·25 = 8 tanuló. Tehát 8 tanuló kapott ötöst a matematika érettségin.
32 tanuló: 100% /:100
32/100 tanuló: 1% /·25
25·32/100 t 25%
3. megoldás: Az összes tanulót, azaz a 32-őt (a 100 %-ot) hívják százalékalapnak, a 25 %-ot
százaléklábnak. Keressük a százalékértéket a következő képlet alapján:
százalékérték=(százalékalap/100)·százalékláb
százalékérték=(32/100)·25
százalékérték=8 Röviden: 32·0,25 = 8
Azaz 8 tanuló kapott ötöst a matematika érettségin.
4. megoldás: 32 tanuló 25 %-a az osztály 25/100 része, azaz
32·25/100 = 32·0,25 = 8 tanuló a válasz.
2.) A 40 órás munkahétnek hány százaléka a 16 órás túlóra?
1. megoldás: A 40 órának a 8 óra lenne éppen az ötöde, azaz mivel a 40 a 100 %, ezért a 20 %-a. A 16
ennek éppen a duplája, tehát 40 %-a. Vagyis a 16 órás túlóra 40 %-a a 40 órás munkahétnek.
2. megoldás: A 40 óra az összes, vagyis a 100 %. Ebből következtetünk az egy százalékra, azaz a 40-et
osztjuk 100-zal:
40:100 = 0,4 (a 40 órás munkahétnek 0,4 óra az 1 %-a).
Most megnézzük, ez az egy százalék hányszor fér bele a 16 órába, azaz a 16-ot elosztjuk 0,4-gyel:
16:0,4 = 40.
Ha 40-szer fér bele az 1 %, akkor a 16 éppen a 40 %.Vagyis a 16 órás túlóra 40 %-a a 40 órás
munkahétnek.
3. megoldás: A 40 óra az összes, azaz ő a százalékalap. A 16 a százalékérték, és keressük a százaléklábat
a következő összefüggés alapján:
százalékláb=(százalékérték·100)/százalékalap
százalékláb=(16·100)/40
százalékláb=40.
Röviden: új érték/eredeti= 16/40 = 0,4 → 40 %.
Vagyis a 16 órás túlóra 40 %-a a 40 órás munkahétnek
4. megoldás: Átfogalmazva a feladatot:
A 40 óra hányadrésze a 16 óra?
Válasz: 16/40=0,4=40/100 része, tehát 40 százada, azaz 40%-a.
3.) Egy autó árát 20 %-kal leszállították, így 1600 euróért árulják. Mennyibe kerülhetett eredetileg?
1. megoldás: A 20 %-os árleszállítás azt jelenti, hogy ötödével csökkentették az árat. Így most az eredeti
ár 4/5 részébe kerül. Azaz a mostani ár negyedét kiszámolva megtudjuk az eredeti ár ötödét: 1600/4 =
400. Az egész ár ennek ötszöröse, vagyis 400·5 = 2000 euró. Tehát 2000 euróba került eredetileg az autó.
2. megoldás: A 20 %-os csökkentés azt jelenti, hogy most az eredeti ár 80 %-át kell fizetnünk. Ebből
következtetünk az eredeti ár 1 %-ára úgy, hogy elosztjuk az 1600-at 80-nal: 1600/80=20 (20 euró az
eredeti ár egy százaléka).
Az eredeti ár a 100 %, tehát ennek a 100-szorosa: 20·100 = 2000. Tehát 2000 euróba került eredetileg az autó.
3. megoldás: A 80 % a százalékláb, az 1600 pedig a százalékérték. Keressük a százalékalapot a következő
összefüggéssel:
százalékalap=(százalékérték·100)/százalékláb
százalékalap=(1600·100)/80
százalékalap=2000
Tehát 2000 euróba került eredetileg az autó.
4. megoldás: Az eredeti ár 80/100 része, azaz 0,8-szorosa az új ár (1600 euró), tehát
x·0,8=1600, amiből x=2000 euró.
Gyakorló feladatok
1.) Egy ember 17.000 eurót fizetett foglalóként egy ház vásárlásánál. Mennyibe került a ház, ha ez az
egész összeg 20 %-át tette ki?
2.) Egy osztály 23 tanulójának 21,74 százaléka bukott meg a matematika érettségin. Hány tanuló bukott meg?
3.) Margit egy számítógépet vásárol, melynek nettó ára 999 euró. Azonban meg kell fizetni a 25 %-os áfát is. Mennyi áfát fizet és mennyibe fog utána kerülni a számítógép?
4.) Egy autó eredeti ára 9000 euró volt, de csökkentették 7200 euróra. Hány százalékos volt az
árcsökkenés?
5.) Egy bank 4 % kamatot fizet a betétekre. Ha valaki 6700 Ft-ot helyez el ebben a bankban, akkor
mennyi kamatra számíthat 1, 2 majd 3 év múlva?
6.) Hány százalékkal fog Mária többet keresni az új munkahelyén, ha a jelenlegi fizetése évi 20.000 euró, az új fizetése pedig 28.000 euró lesz?
7.) Kedden a MOL részvények 11.600 forinton zártak. A szerdai záróár ettől 140 forinttal több volt. Hány százalékkal emelkedett a részvényár?
8.) Egy ruha árát 20 %-kal emelték, majd mivel csökkent iránta a kereslet, 20 %-kal csökkentették az árát.
Hány százaléka az új ár az eredeti árnak? Hány százalékos a változás?
9.) A tej tömegének 7,3 % - a tejszín, a tejszín tömegének 62 %-a vaj. Mennyi vaj lesz 5 liter tejből?
Hány liter tejből készült 5 kg vaj? (1 liter tej kb. 1 kg.)
10.) Egy gazdaságban 750 juhból 450-et eladtak. A juhok hány százalékát tartották meg?
Megoldások:
1.) 85.000 euróba került a ház.
2.) 5 tanuló bukott meg.
3.) 250 euró adót kell fizetni, és 1249 euróba került a számítógép.
4.) 20 %-os volt az árcsökkenés.
5.) Az első évben 268 Ft a kamat, a második évben 279 Ft, a harmadik évben 290 Ft.
6.) 40 %-kal fog többet keresni.
7.) 1,21 %-kal volt szerdán magasabb az ára.
8.) 96 %-a az új ár az eredeti árnak, és 4 %-os a csökkenés.
9.) 0,226 kg vaj készül 5 l tejből. 110,5 liter tejből lesz 5 kg vaj.
10.) A juhok 40 %-át tartották meg.
